কোনো প্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের যোগফল ১৪ এবং বিয়োগফল ৮ হলে ভগ্নাংশটি হলো-

ধরি, ভগ্নাংশটির লব = \(x\) এবং হর = \(y\)।

প্রশ্নানুসারে, এটি একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ, অর্থাৎ \(x < y\)।

প্রথম শর্তানুসারে, লব ও হরের যোগফল ১৪:

\(x + y = 14\) (সমীকরণ ১)

দ্বিতীয় শর্তানুসারে, লব ও হরের বিয়োগফল ৮:

যেহেতু এটি প্রকৃত ভগ্নাংশ, তাই হর লবের চেয়ে বড় হবে। সুতরাং,

\(y - x = 8\) (সমীকরণ ২)

এখন, সমীকরণ ১ এবং সমীকরণ ২ যোগ করি:

\((x + y) + (y - x) = 14 + 8\)

\(x + y + y - x = 22\)

\(2y = 22\)

\(y = \frac{22}{2}\)

\(y = 11\)

\(y\)-এর মান সমীকরণ ১-এ বসিয়ে পাই:

\(x + 11 = 14\)

\(x = 14 - 11\)

\(x = 3\)

সুতরাং, ভগ্নাংশটির লব হলো ৩ এবং হর হলো ১১।

নির্ণেয় ভগ্নাংশটি হলো \( \frac{3}{11} \)।

এটি একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ, কারণ এর লব (৩) হর (১১) অপেক্ষা ছোট।